Programme

Responsables: Gregory Ginot, Frédéric Paugam.

Heure et Lieu: Le mardi de 11h à 12h, salle 15-25 502, Campus de Jussieu.

La renormalisation des théories quantiques des champs permet de donner un sens mathématique précis à des séries formelles qui décrivent les valeurs moyennes des quantités observables physiques, et dont les termes sont des intégrales divergentes. De la même manière que les algèbres commutatives permettent d'encoder les quantités observables de la mécanique classique, les algèbres de factorisation permettent d'encoder les quantités observables des théories quantiques des champs.

L'objectif de ce groupe de travail, qui prolonge le précédent est d'expliquer le contenu de l'article ``Chiral Koszul duality'' de John Francis et Denis Gaitsgory, qui fourni un cadre confortable pour comprendre les constructions du livre de Alexandre Beilinson et Vladimir Drinfeld ``Chiral algebras'' en dimension supérieure. Ceci permettra aussi de mieux comprendre le projet de Kevin Costello et Owen Gwilliam ``Factorization algebras in perturbative quantum field theory'', qui donne un lien précis entre la renormalisation perturbative à la Wilson des théories des champs et la construction d'algèbres de factorisations leur correspondant par un procédé de type déformation quantification.

Le groupe de travail se veut accessible aux mathématiciens sans connaissance préalable en physique.

Références: 

• Chiral Koszul duality par John Francis et Denis Gaitsgory.

• Chiral Algebras par Alexandre Beilinson et Vladimir Drinfeld.

• Factorization algebras in perturbative quantum field theory par Kevin Costello et Owen Gwilliam.

• Renormalization of quantum field theories par Kevin Costello.

• A geometric construction of the Witten genus, I par Kevin Costello.

• A geometric construction of the Witten genus, IIpar Kevin Costello.

• Wilson renormalization of quantum field theories (video) par Kevin Costello.

• On the classification of topological quantum field theories par Jacob Lurie.

• Derived algebraic geometry VI: E_k algebras  par Jacob Lurie.

• Categories over the Ran space par Denis Gaitsgory.

• Contractibility of the space of rational maps par Denis Gaitsgory.

Programme:

On pourra se référer au programme du premier opus de ce groupe de travail pour un aperçu des thèmes traités précédemment, plus centrés sur les travaux de Costello et Gwilliam.