On étudie la réduction modulo l d'une représentation de Steinberg généralisée ainsi que certains de ses réseaux stables obtenus via l'induction parabolique. On définit alors une filtration de la réduction modulo l de ces réseaux, filtrations qui intervient dans la description de la l-torsion des p+ extensions intermédiaires des systèmes locaux d'Harris-Taylor.

Cet article est la version entière de mon papier à Inventiones 2009 où on étudie le complexe des cycles proches de certaines variétés de Shimura unitaires. Le but est de prouver que les faisceaux de cohomologie de ce complexe sont sans torsion et d'en déduire, via le théorème de comparaison de Berkovich \cite{berk2}, que la cohomologie entière du modèle de Deligne Carayol est sans torsion.

Cet article est la version entière de mon papier à compositio 2010 où on étudie la cohomologie entière de certaines variétés de Shimura unitaires et plus particulièrement les parties de torsion.